A Distribuição Normal
È uma das mais importantes distribuições da estatística, conhecida também como Distribuição de Gauss ou Gaussiana. Foi desenvolvida pelo matemático francês Abraham de Moivre.
Além de descrever uma série de fenômenos físicos e financeiros, possui grande uso na estatística inferencial. É inteiramente descrita por seus parâmetros de média e desvio padrão, ou seja, conhecendo-se estes consegue-se determinar qualquer probabilidade em uma Normal.
Um interessante uso da Distribuição Normal é que ela serve de aproximação para o cálculo de outras distribuições quando o número de observações fica grande. Essa importante propriedade provem do Teorema Central do Limite que diz que "toda soma de variáveis aleatórias independentes de média finita e variância limitada é aproximadamente Normal, desde que o número de termos da soma seja suficientemente grande" (ver o teorema para um enunciado mais preciso).
Além de descrever uma série de fenômenos físicos e financeiros, possui grande uso na estatística inferencial. É inteiramente descrita por seus parâmetros de média e desvio padrão, ou seja, conhecendo-se estes consegue-se determinar qualquer probabilidade em uma Normal.
Um interessante uso da Distribuição Normal é que ela serve de aproximação para o cálculo de outras distribuições quando o número de observações fica grande. Essa importante propriedade provem do Teorema Central do Limite que diz que "toda soma de variáveis aleatórias independentes de média finita e variância limitada é aproximadamente Normal, desde que o número de termos da soma seja suficientemente grande" (ver o teorema para um enunciado mais preciso).
Se X segue uma distribuição normal, então a X + b também segue.
Se X e Y são distribuições normais independentes, então sua soma U = X + Y, sua diferença V = X - Y ou qualquer combinação linear W = a X + b Y também são distribuições normais.
É fácil construir exemplos de distribuições normais X e Y dependentes (mesmo com correlação zero) cuja soma X + Y não é normal. Por exemplo, seja X uma distribuição normal padrão (média 0 e variância 1), então fixando-se um número real positivo a, seja Ya definida como X sempre que X <>Teorema do Limite Central.
A distribuição normal é infinitamente divisível, no seguinte sentido: se X é uma variável aleatória que segue uma distribuição normal e n é um número natural, então existem n variáveis aletórias.
Se X e Y são distribuições normais independentes, então sua soma U = X + Y, sua diferença V = X - Y ou qualquer combinação linear W = a X + b Y também são distribuições normais.
É fácil construir exemplos de distribuições normais X e Y dependentes (mesmo com correlação zero) cuja soma X + Y não é normal. Por exemplo, seja X uma distribuição normal padrão (média 0 e variância 1), então fixando-se um número real positivo a, seja Ya definida como X sempre que X <>Teorema do Limite Central.
A distribuição normal é infinitamente divisível, no seguinte sentido: se X é uma variável aleatória que segue uma distribuição normal e n é um número natural, então existem n variáveis aletórias.
Simulação
Implementações computacionais do Método de Monte Carlo normalmente precisam simular várias variáveis aleatórias normais. Muitos programas e pacotes não conseguem simular diretamente a normal, mas têm simuladores da distribuição uniforme. Uma forma rápida e prática de gerar normais a partir da uniforme é a transformação de Box-Muller: sejam U1 e U2 valores independentes gerados pela distribuição uniforme entre 0 e 1. Então
e
CONCLUSÃO
Conclui, que a curva de gauss é também muito conhecida como distribuição de Gauss e que foi desenvolvida pelo francês Abraham de Moivre.
a curva de gauss é muito usada em fenômenos físicos e financeiros, no Seara da Ciência podemos ver uma amostra de como isso funciona, assim com bolinhas que caem e são espanhadas pelos pregos é aleatório , logo a distribuição dsa bolinhas deve ser aproximadamente a distribuição de
gauss foi o que pode observar.
Experimento do Seara da Ciência
Curva de Gauus
Nenhum comentário:
Postar um comentário